# Ficha 12

# 1.a)

nm <- 180
xm <- 9
pm <- xm/nm
gama <- 0.98
lambda <- qnorm((1+gama)/2)
lambda <- round(lambda,2)
delta <- lambda*sqrt(pm*(1-pm)/nm)
IC <- pm+c(-delta,delta)
IC


# 1.b)

nm1 <- (lambda/0.01)^2*pm*(1-pm)
nm1


# 1.c)

nh <- 200
xh <- 15
ph <- xh/nh
gama <- 0.95
lambda <- qnorm((1+gama)/2)
lambda <- round(lambda,2)
delta <- lambda*sqrt(pm*(1-pm)/nm+ph*(1-ph)/nh)
IC <- (pm-ph)+c(-delta,delta)
IC


# 2.a)

ai <- c(0,5,10,15)
bi <- c(5,10,15,20)
ni <- c(18,17,16,19)
nA <- sum(ni)
xA <- sum(ni[1:2])
pA <- xA/nA
gama <- 0.97
lambda <- round(qnorm((1+gama)/2),2)
delta <- lambda*sqrt(pA*(1-pA)/nA)
IC <- pA+c(-delta,delta)
IC


# 2.b)

nB <- 60
xB <- 21
pB <- xB/nB
gama <- 0.98
lambda <- round(qnorm((1+gama)/2),2)
delta <- lambda*sqrt(pA*(1-pA)/nA+pB*(1-pB)/nB)
IC <- (pA-pB)+c(-delta,delta)
IC


# 3.a)

ni <- c(8,17,16,9)
nA <- sum(ni)
xA <- ni[2]
pA <- xA/nA
gama <- 0.97
lambda <- round(qnorm((1+gama)/2),2)
delta <- lambda*sqrt(pA*(1-pA)/nA)
IC <- pA+c(-delta,delta)
IC


# 3.b)

nB <- 50
pB <- 0.43
gama <- 0.99
lambda <- round(qnorm((1+gama)/2),2)
delta <- lambda*sqrt(pA*(1-pA)/nA+pB*(1-pB)/nB)
IC <- (pA-pB)+c(-delta,delta)
IC

# 3.c)

lambda <- -(pA-pB)/sqrt(pA*(1-pA)/nA+pB*(1-pB)/nB)
gama_max <- 2*pnorm(lambda)-1
gama_max

gama <- 0.6469
lambda <- qnorm((1+gama)/2)
delta <- lambda*sqrt(pA*(1-pA)/nA+pB*(1-pB)/nB)
IC <- (pA-pB)+c(-delta,delta)
IC


# 4.a)

sig <- (30-23.7)/qnorm(0.75)
p <- pnorm(15,23.7,sig)
n1 <- 80
p1 <- 18/n1
gama <- 0.96
lambda <- round(qnorm((1+gama)/2),2)
delta <- lambda*sqrt(p1*(1-p1)/n1)
IC <- p1+c(-delta,delta)
IC


# 4.b)

n2 <- 100
p2 <- 0.37
gama <- 0.95
lambda <- round(qnorm((1+gama)/2),2)
delta <- lambda*sqrt(p1*(1-p1)/n1+p2*(1-p2)/n2)
IC <- (p1-p2)+c(-delta,delta)
IC


# 4.c)

nmax <- (p1*(1-p1)+p2*(1-p2))/(p1-p2)^2*lambda^2

n1 <- 74
n2 <- n1
delta <- lambda*sqrt(p1*(1-p1)/n1+p2*(1-p2)/n2)
IC <- (p1-p2)+c(-delta,delta)
IC


# 4.d)

n <- 12
p <- 0.25
1-pbinom(6,n,p)